Matemática na Educação Infantil: Atividade para 22/10/2016

Processos mentais básicos para aprendizagem da Matemática na educação infantil:

(Extraído de Educação Infantil e percepção matemática, e Sergio Lorenzato)

Correspondência: ato de estabelecer uma relação “um a um”.

· Um prato para cada pessoa;

· Cada pé com seu sapato;

Mais tarde a correspondência será exigida em situações do tipo: a cada quantidade, um numeral; a cada posição (numa sequência ordenada), um número ordinal.

A correspondência é um processo mental fundamental para a construção do conceito de número e das quatro operações. Grande parte das dificuldades que as crianças apresentam, na aprendizagem inicial da aritmética, deve-se ao fato de elas não terem compreendido o processo de correspondência em toda sua abrangência.

A fim de facilitar a compreensão desse processo, a correspondência deve ser abordada por etapas. Elas são quatro, com objetivos bem distintos e que visam favorecer:

a) A percepção visual direta, apresentando uma disposição espacial que ressalta a correspondência ótica, visual, de elemento para elemento.

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▲▲▲	/ / / / / /

b) A percepção visual indireta, pois a disposição espacial dos elementos de um conjunto é diferente da disposição espacial dos elementos do outro conjunto.

●●●●	■■ / ■	0 / / / 0 / / /
▲▲ ▲▲	/ /	0 0 0

c) A correspondência de um elemento de um conjunto, com vários elementos de outro conjunto, e vice-versa.

Ex: dois palhaços, dois chapéus, quatro sapatos e oito botões. A criança deve dar a cada palhaço um chapéu, dois sapatos e quatro botões.

d) Associação de uma mesma ideia presente em dois objetos diferentes.

Ex: uma cartela com os desenhos de martelo, trem, escova de dente, pé e árvore e outra com os desenhos de prego, folha, bota, trilhos e tubo de pasta de dente.

Observação importante: Apesar de a correspondência ser um processo necessário na formação do conceito de número, o fato de uma criança conseguir realizar a correspondência um a um não garante que ela esteja percebendo que os dois conjuntos têm a mesma quantidade de elementos.

Comparação: ato de estabelecer diferenças ou semelhanças.

· Esta bola é maior que aquela;

· Moro mais longe do que ela;

· Somos do mesmo tamanho?

Mais tarde virão: quais destas figuras são retangulares? Indique as frações equivalentes.

Naturalmente, a criança já faz comparações fora da escola tamanhos, formas, cores, quantidades. Cabe ao professor, na escola, aproveitar esses conhecimentos para estimular as crianças a encontrar semelhanças e diferenças que caracterizam o que desejam comparar.

O processo de comparação envolve noções elementares como a de tamanho, distância, quantidade, com as quais as crianças convivem desde cedo. Há que se considerar que:

a) O tipo mais fácil de comparação é aquele entre dois elementos da mesma espécie.

b) Quando os elementos são de espécies diferentes é necessário cuidado em não apresentar em um mesmo desenho, por exemplo, um grande rato e um pequeno elefante e perguntar: “Qual é maior?” Qualquer resposta seria válida!

a) Toda comparação entre três elementos é mais difícil.

Por exemplo, comparar o tamanho de uma girafa, um gato e um rato. Está embutida aí a ideia de relatividade: ao mesmo tempo que o gato é menor (que a girafa) é maior (que o rato). Pressupõe também a transitividade: crianças pequenas percebem a relação entre a e b e entre b e c, mas não podem perceber a relação entre a e c.

a) o processo de comparação pode levar a criança a intuir a adição (e consequentemente, a subtração). Ao perceber que um conjunto A é maior que um conjunto B, “O que se deve fazer para que B tenha a mesma quantidade de A?”

Observe que a pergunta: o que fazer para que fiquem iguais sugere a algumas crianças a repartição (e não a subtração, ou diferença): Se José ganhou 4 bolas e João ganhou 6, tire uma de João e dê a José.

João	José
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●●●●●	●●●●●

b) a noção de igualdade está intimamente relacionada às noções de adição e subtração. Na divisão por dois, convém verificar se as crianças entendem facilmente as expressões “a mesma coisa”, “duas partes iguais”, “igual”, ou se elas preferem “metade”, “a mesma quantidade”, “o mesmo número”. O importante é que elas relacionem “metade” com “duas partes iguais”.

c) Comparações propostas às crianças devem favorecer quantidades discretas e contínuas:

o Quantidades contínuas: compostas por partes não distintas, isto é, que são percebidas como um todo. Uma fruta, um copo com água, uma bola de massinha, etc.

o Quantidades discretas: (ou descontínuas) são compostas por elementos distintos: um conjunto de figurinhas, de bonecas, de tampinhas, etc.

A comparação é fundamental para classificar, seriar, incluir e para a conservação (não variação).

Classificação: ato de separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças.

· Na escola, a distribuição dos alunos por turmas;

· Arrumação de mochila ou gaveta;

· Dadas várias peças triangulares e quadriláteras, separá-las conforme o total de lados que possuem.

Uma vez realizada a comparação, torna-se possível separar os objetos segundo o que eles têm em comum, ou que têm de diferente. Muitas das dificuldades que surgem na classificação estão no processo de comparação mal realizado. Para classificar é preciso escolher ou determinar um critério, e este baseia-se em um atributo comum aos elementos que serão classificados. A facilitação se dá por meio de auxílio na percepção de semelhanças e diferenças entre os objetos. É preciso que as crianças manuseiem os objetos e descrevam o que observam neles. Pesquisas e conhecimentos advindos da prática docente sugerem que o estabelecimento de critérios perceptuais (cor, forma, tamanho) surge antes e mais facilmente que o estabelecimento de critérios conceituais (que são abstratos).

Em uma escala crescente de dificuldade, poderia se proposto:

1. Agrupamento de objetos que possuem algo em comum facilmente perceptível. Por exemplo, dadas 2 fichas azuis, 3 verdes e 4 amarelas, todas misturadas, separar as amarelas.

2. Continuação da classificação por observação: o professor começa a fazer uma classificação sem explicar qual é o critério utilizado e as crianças, por observação, devem continuar a classificar usando o mesmo critério. Por exemplo, 20 ou 30 barras da Escala Cuisinaire de comprimentos 4, 5, 6 e 7 cm, o professor inicia a separação por tamanho (ou cores) e as crianças por imitação devem segui-lo.

João	José
●●●●●●	●●●●
●●●●●	●●●●●

c) Comparações propostas às crianças devem favorecer quantidades discretas e contínuas:

o Quantidades contínuas: compostas por partes não distintas, isto é, que são percebidas como um todo. Uma fruta, um copo com água, uma bola de massinha, etc.

o Quantidades discretas: (ou descontínuas) são compostas por elementos distintos: um conjunto de figurinhas, de bonecas, de tampinhas, etc.

A comparação é fundamental para classificar, seriar, incluir e para a conservação (não variação).

Classificação: ato de separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças.

· Na escola, a distribuição dos alunos por turmas;

· Arrumação de mochila ou gaveta;

· Dadas várias peças triangulares e quadriláteras, separá-las conforme o total de lados que possuem.

Em uma escala crescente de dificuldade, poderia se proposto:

1. Agrupamento de objetos que possuem algo em comum facilmente perceptível. Por exemplo, dadas 2 fichas azuis, 3 verdes e 4 amarelas, todas misturadas, separar as amarelas.

João	José
●●●●●●	●●●●
●●●●●	●●●●●

c) Comparações propostas às crianças devem favorecer quantidades discretas e contínuas:

o Quantidades contínuas: compostas por partes não distintas, isto é, que são percebidas como um todo. Uma fruta, um copo com água, uma bola de massinha, etc.

o Quantidades discretas: (ou descontínuas) são compostas por elementos distintos: um conjunto de figurinhas, de bonecas, de tampinhas, etc.

A comparação é fundamental para classificar, seriar, incluir e para a conservação (não variação).

Classificação: ato de separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças.

· Na escola, a distribuição dos alunos por turmas;

· Arrumação de mochila ou gaveta;

· Dadas várias peças triangulares e quadriláteras, separá-las conforme o total de lados que possuem.

Em uma escala crescente de dificuldade, poderia se proposto:

1. Agrupamento de objetos que possuem algo em comum facilmente perceptível. Por exemplo, dadas 2 fichas azuis, 3 verdes e 4 amarelas, todas misturadas, separar as amarelas.

1. Classificação de objetos que exige descoberta de um critério. Por exemplo, apresentar ao mesmo tempo uma fruta, uma folha (de árvore) uma borracha e um pedaço de pão. As crianças devem descobrir um critério para separá-los, tal como comestível ou não, mole ou duro, cor, etc.

2. Classificação dos mesmos objetos por distintos critérios. Por exemplo, classificar os sapatos das crianças por tamanho, depois por cor, depois por tipo (aberto, fechado, de amarrar, etc.).

3. Classificação dentro de outra classificação:

· O material que cada criança leva para a escola (para se agasalhar, para comer, para pintar, etc.) pode ser classificado em ficar fora ou dentro da mochila; o material de dentro da mochila pode ser classificado em comestível ou não.

· Ao chegar das compras do supermercado, escolher o que vai para a geladeira.

· Dado um conjunto de sólidos geométricos, separá-los por ter ou não pontas, e estes, por rolarem ou não.

Esse último tipo de classificação permite à criança a percepção da inclusão, a ideia de conter e estar contido, de “estar dentro de”, de subconjunto.

Sequenciação: ato fazer suceder a cada elemento um outro sem considerar a ordem entre eles.

· Chegada dos alunos à escola.

· Entrada dos jogadores de futebol em campo.

· Compra em supermercado.

Sequenciar é fazer suceder a cada elemento um outro qualquer, isto é, a escolha é feita ao sabor do momento e não por critérios preestabelecidos. Sua importância está em preparar o contraste com a seriação, em que a ordem dos elementos influirá nos resultados.

Atividades interessantes: bandeiras de São João, colar com macarrão, etc.

Seriação: ato de ordenar uma sequência segundo um critério.

· Fila de alunos, do mais baixo ao mais alto;

· Lista de chamada dos alunos;

· Numeração das casas na rua;

· Calendário;

· O modo de escrever os números (123 é diferente de 321).

Enquanto na sequenciação cada elemento vem atrás do outro sem obedecer qualquer critério, na seriação a sucessão se dá obedecendo a uma ordem preestabelecida. Por isso a seriação é também chamada de ordenação. A ideia de ordem aparece naturalmente na mente das pessoas, desde os primeiros anos de vida e está fortemente presente em nosso cotidiano. A ordem é uma ideia fundamental para a construção dos conhecimentos matemáticos e, para que as crianças tenham sua compreensão facilitada, a seriação deve ser elaborada:

a) Com objetos cujas diferenças estejam bem realçadas;

b) Utilizando, no máximo, quatro objetos;

c) Inicialmente, com objetos diferenciáveis por apenas uma de suas características (cor, tamanho, posição, etc.), para em seguida, duas características serem consideradas;

d) Sempre que possível, utilizando também a ordem inversa.

Além do processo de seriação ser fundamental à formação do conceito de número, ele presta-se também para a introdução de vocábulos específicos, tais como: primeiro, segundo, terceiro..., último, meio, antes, depois, frente, atrás, direito, esquerdo, alto, baixo, etc. Note que todas essas palavras são exemplos de seriação.

Inclusão: ato de fazer abranger um conjunto por outro.

· Incluir as ideias de laranjas e de bananas em frutas;

· Meninos e meninas em crianças;

· Professor e porteiro em trabalhador na escola;

· Losangos, retângulos e trapézios em quadriláteros.

A criança sabe a qual grupo pertence (está incluída) e conhece as fronteiras de cada grupo, seja ele familiar, escolar, de amizade. Nesse saber já estão presentes as noções de pertinência (elemento pertence ao conjunto), de abrangência do conjunto, de comparação9 (semelhanças e diferenças) e de classificação. Mais tarde essas noções serão ampliadas com a descoberta de que a escola fica num bairro, o qual pertence a uma cidade, que pertence a um estado, que fica no Brasil, que é um país da América Latina e, assim por diante.

No entanto, nem sempre a ideia de inclusão é de fácil percepção, até mesmo para muitos adultos: se fosse fácil, não teríamos tantos professores acreditando que quadrado não é retângulo, apesar de saberem que retângulo é um quadrilátero que tem quatro lados paralelos, dois a dois, e quatro ângulos iguais. Crianças na educação infantil também indicam ter dificuldade para perceber a inclusão, pois quando se pergunta a elas “Existem mais mães que mulheres?”, muitas respondem “Mais mães”.

A percepção da inclusão oferece dois tipos de dificuldade.

· De ordem intrínseca – exige dupla e simultânea percepção. Por exemplo, diante de uma turma com 18 meninos e 15 meninas, o professor pergunta: - Nessa turma há mais meninos ou crianças? É forte a tendência de as crianças compararem a quantidade de meninos com a de meninas: estão comparando os subconjuntos entre si e não um subconjunto com o todo.

· De ordem extrínseca – constituída por dois fatores. Por exemplo, ao comparar um quadrado e um retângulo, um fator é a dificuldade visual (as representações do quadrado e do retângulo são comumente diferentes); o outro fator é o saber popular (quadrado é quadrado e retângulo é retângulo).

Durante a construção do conceito de número as crianças também precisarão da inclusão, pois em um primeiro momento alas concebem o 5 completamente distinto e independente do 4, mas, para ampliar sua compreensão, elas precisarão perceber que não existe a quantidade 5 sem a 4. Ou seja, o 4 está incluído no 5.

Pela importância que a inclusão tem para as aprendizagens posteriores, pela frequência com que aparece nas situações cotidianas e pelas dificuldades inerentes, sugere-se dois tipos de atividades sobre inclusão:

1. Apresentar um gato entre quatro tipos de flores, ou uma ferramenta entre alguns diferentes animais, ou ainda uma bola ao lado de uma laranja, uma banana e um abacaxi, para que a criança indique qual elemento não pertence à categoria dos outros (esses por serem a maioria, impõem sua característica ao conjunto).

1. Apresentar dois conjuntos para que a criança verifique se um deles é subconjunto do outro. Por exemplo:

· a sala de aula faz parte da escola,

· carro, canoa e bicicleta são meios de transporte,

· martelo, cesta, computador, enxada são instrumentos de trabalho.

Se o professor desejar aumentar a complexidade:

· dizer parente e as crianças sugerem tio, primo, irmão;

· dizer legume e as crianças sugerem cenoura, batata.

Conservação: ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação ou forma ou posição.

· Uma roda grande e outra pequena, ambas formadas com a mesma quantidade de crianças;

· Um copo largo e outro estreito, ambos com a mesma quantidade de água.

Mudar um quadrado de posição faz com que se transforme em losango, ou sempre continuará quadrado, independente da posição?

Será que a quantidade de objetos se altera, dependendo da arrumação deles?

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As diversas respostas a essas perguntas também podem ocorrer diante de questões sobre variação de comprimento, de peso, de volume, de superfície, dependendo do estágio de desenvolvimento de quem responde. Assim, as crianças com menos de 7 anos, diante de dois pedaços de barbante de mesmo comprimento, sendo um colocado em linha reta e outro em linha curva, geralmente acreditam que um deles é maior que o outro.

Diante de dois conjuntos de tampas, cada um com sete, sendo um deles apresentado em fila, com uma encostada na outra e outro, também com sete, mas com espaço entre as tampas, as crianças geralmente dizem que a segunda fila tem mais tampas que a primeira. Isso ocorre porque nesse estágio do desenvolvimento as crianças ainda não dominam o processo de conservação. Este só é dominado quando as crianças conseguem discernir as modificações que influem nas propriedades de um conjunto, figura ou objeto, das modificações que não atuam nas propriedades, apenas na aparência deles.

O processo de conservação de volume mostra-se mais difícil que o de área ou comprimento, assim como a conservação de grandezas contínuas é mais difícil que a conservação de grandezas discretas.

A conservação é fundamental para o desenvolvimento do processo de reversibilidade (a toda ação existe outra de efeito oposto), que por sua vez, será básico para a compreensão de conceitos aritméticos e geométricos posteriores.

Matemática na Educação Infantil

sexta-feira, 21 de outubro de 2016

Atividade para 22/10/2016

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